Il ciclo metonico: diciannove anni per mettere d'accordo Sole e Luna
Metone ed Euctemone, i 235 mesi in 19 anni, il periodo di Callippo, il quadrante del meccanismo di Anticitera e il numero aureo dei calendari medievali.
Tra i numeri che hanno segnato la storia dei calendari, pochi sono importanti quanto il diciannove. In diciannove anni solari trascorrono quasi esattamente 235 mesi lunari: circa 6939,6 giorni da una parte, circa 6939,7 dall'altra. Dopo quel periodo le fasi della Luna tornano a cadere negli stessi giorni dell'anno. La scoperta di questa relazione permise di costruire calendari lunisolari regolari, e il suo nome, ciclo metonico, ricorda un astronomo ateniese del V secolo a.C.
Metone ed Euctemone
Secondo le fonti antiche, Metone di Atene, insieme a Euctemone, osservò il solstizio d'estate del 432 a.C. e propose un ciclo di 6940 giorni, diviso in 235 mesi, di cui 125 di trenta giorni e 110 di ventinove. Il ciclo comprendeva sette anni di tredici mesi e dodici anni di dodici mesi. Diodoro Siculo, nel dodicesimo libro della sua Biblioteca storica, ricorda la fama che il ciclo procurò a Metone presso i Greci.
Lo stesso schema era usato in Mesopotamia, dove a partire dal V secolo a.C. circa le intercalazioni seguono un ciclo di diciannove anni. Il rapporto tra le due tradizioni è discusso: alcuni studiosi pensano a una trasmissione da Babilonia alla Grecia, altri a una scoperta indipendente. In ogni caso fu in ambito greco che il ciclo ricevette il nome con cui lo conosciamo ancora oggi.
Callippo e il meccanismo di Anticitera
Un secolo dopo, l'astronomo Callippo di Cizico corresse il ciclo di Metone, che attribuiva all'anno una durata leggermente superiore a 365 giorni e un quarto. Riunì quattro cicli in un periodo di settantasei anni e ne tolse un giorno. Il periodo callippico, iniziato nel 330 a.C., divenne un riferimento per gli astronomi successivi, e Tolomeo lo usa ancora nell'Almagesto per datare osservazioni antiche.
Il meccanismo di Anticitera, il congegno a ruote dentate recuperato all'inizio del Novecento da un relitto al largo dell'isola greca e databile tra il II e il I secolo a.C., mostra quanto questi cicli fossero familiari. Sul retro, un grande quadrante a spirale indicava i 235 mesi del ciclo metonico, mentre un quadrante sussidiario più piccolo serviva per seguire il ciclo callippico.
Il numero aureo
Nel Medioevo il ciclo di diciannove anni divenne lo strumento centrale per il calcolo della Pasqua. Ogni anno riceveva un numero da 1 a 19, che indicava la sua posizione nel ciclo lunare: è il numero aureo, chiamato così, secondo una spiegazione tradizionale, perché nei calendari veniva scritto in oro. Si ottiene dividendo il millesimo dell'anno per diciannove e aggiungendo uno al resto; per il 2026 vale 13.
Nei calendari liturgici medievali, accanto ai giorni del mese, si scrivevano i numeri aurei in corrispondenza delle lune nuove: bastava conoscere il numero aureo dell'anno per sapere in quali giorni sarebbe caduta la Luna nuova. Il sistema funzionava bene, ma il piccolo errore del ciclo, circa un giorno ogni tre secoli, finì per spostare le lune del calendario rispetto a quelle reali.
La riforma gregoriana del 1582 corresse questo scarto introducendo il sistema delle epatte, ma il ciclo di diciannove anni non scomparve. È ancora alla base del calendario ebraico, compare nelle tavole pasquali dei libri liturgici e sopravvive nelle formule con cui gli astronomi calcolano la data della Pasqua. Una relazione numerica osservata circa due millenni e mezzo fa continua a lavorare dentro i nostri calendari.